С! в прямоугольном треугольнике abc (угол c=90 градусов) медиана am пересекает биссектриса bd в точке o, при этом bo=3, od=2. найти квадрат гипотенузы ab.

На bc возьмем точку k так, что dk||am и пусть ck=x, mk=y. тогда по т. фалеса  bm/mk=bo/od=3/2, т.е. bm=3y/2. т.к. am медиана, то x+y=3y/2, откуда y=2x, т.е. ab/bc=ad/dc=y/x=2 (по св-ву биссектрисы и по т. фалеса). значит угол abc=60°, ∠dbc=30°, bc=bd·cos30°=(5√3)/2, ab=2bc=5√3. ответ: ab²=75.