Объем конуса равен 9п, а его высота рана 3. найти радиус основания конуса

Дана трапеция авсд : ав ||  сd, cd=2ad. dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4 найти отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq. решение. ( см. рисунок) обозначим ab=a, cd=2a. продолжим боковые стороны трапеции до пересечения. получим треугольник dкc. ab-  средняя линия этого треугольника, так как ab || cd и сd=2ab. значит  da=aк и cb=кb. обозначим ар=x, тогда dр=2х ( см. условие dp : pa = 2) и ad=3x=ak вq=3y, тогда qc=4y  и вс=7у=кв. обозначим высоту трапеции h  и найдем площадь трапеции s=(a+2а)h/2=3ah/2. отсюда ah=2s/3 высота треугольника dkb равна 2h, высота треугольника акв равна h. (ав- средняя линия треугольника dkb) площадь треугольника кав:   ah/2=s/3. площадь треугольника кdc: (2a·2h)|2=2ah=4s/3 найдем площадь треугольника кав по другой формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними (ак ·кb·sinα)/2, где α- угол между ак и кв. приравняем найденные площади треугольника кав: s/3=(3х·7у·sinα)/2⇒ x·y·sinα=2s/63. найдем площадь треугольника кpq по той же формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними  (рк·kq·sinα)/2. получим (4х·10у·sinα)/2= 20х·у·sinα=( заменим х·у·sinα  на 2s/63)=40s/63 площадь четырехугольника авqp найдем вычитая из площади треугольника pkq    площадь треугольника кав: s₁=40s/63-s/3=19s/63. площадь четырехугольника cdpq найдем вычитая из площади треугольника kdc площадь треугольника кqp: s₂=4s/3-40s|63=44s|63 находим s₁: s₂=19s/63 : 44s/63=19/44. ответ 19: 44

См. рисунок. треугольник мав-равнобедренный, значит ам=вм треугольник мвс- равнобедренный, значит вм=см. в итоге ам=вм=см так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2: 1 считая от вершины, поэтому все медианы равны между собой. более того из треугольника мав следует, что мк перпендикулярна ав, значит и ск перпендикуляр к ав, т.е медиана ск является и высотой. и биссектрисой,что следует из равенства треугольников аск и скв: уголмсв=углу мса и по условию ещё и углу мвс аналогично, мр- перпендикуляр к вс, ар- медиана и высота. и биссектриса, что следует из равенства треугольников арс и арв. угол вам=углу сам и равен углу мва по условию треугольники амт и тмс равны по трем сторонам и угол там=углу тсм. все углы треугольника равны. треугольник равносторонний. угол авс=60⁰