Впрямоугольную трапецию вписана окружность. точка касания делит большую из боковых сторон на отрезки 4см и 25 см. найти площадь трапеции.

Пусть авсд - трапеция, у которой углы в и с - прямые (ав - большее основание, сд - меньшее основание) . проведем из тупого угла д высоту на основание ав (получим точку е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону ад и основание сд. получим точку м (на основании сд) и точку n - на стороне ад. мд=nд = 4. тогда ае = (ав+r - сд-r) = 25-4=21. из прямоугольного треугольника аде по теореме пифагора находим высоту трапеции: = (29^2-21^2)^(1/2)=20. одновременно это и диаметр вписанной окружности. тогда сд =см+мд= 10+4=14, ав=10+25=35. площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.