1) найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями: х-3у=5 и 7х-9у=11. 2) найдите периметр параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1; 9), (-1; 6), (-3; 6), (3; 9)

Дано: авс - равнобедренный треугольник           ав = вс;   периметр = 324,           ас = 160         найти s тр-ка abc   решение: 324 - 160 = 164  - сумма двух равных сторон ав  и вс 164 : 2 = 82  - размер ав;   размер вс. проведём из вершины в на основание высоту вн. ан = нс = 160 : 2 = 80  - (высота в равноб.тр-ке является медианой) по теореме пифагора найдём высоту вн вн^2 = 82^2 - 80^2 = 6724 - 6400 = 324 bh = 18 s = 1/2 * 18 * 160 = 1440 ответ: 1440 - площадь треугольника.

Пусть h – основание перпендикуляра из l на ac, p – на bc. lh=lp. ak=kb=14/2=7 al=ak+lk=8, bl=ak+lk=6 lh=al * sin cab=4 sqrt 2 lp=lh=4*sqrt 2 sin lbp=lp/bl=2sqrt 2/3 если p лежит на bc, то угол abc=угол lbp. но т. к. sin lbp= 2sqrt 2/3 > sqrt 2/2, то угол abc > 45 градусов. тогда угол acb = 180 – угол cab – угол авс < 90 градусов, треугольник тупоугольный. следовательно, p лежит на продолжении bc, и угол abc=180 - угол lbp – тупой. cos abc =- sqrt (1- sin^2 abc)=-1/3. sin acb = sin (180 – угол cab – угол авс) =sin (cab+abc)= =sin cab*cos abc+cos cab*sin abc=sqrt 2/2(-1/3+2sqrt2/3)=(4-sqrt 2)/6