Впрямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотинузой c вписана окружность радиуса r. докажите, что r= a+b-c/2

Дано: abc-треугольник угол abc=90° o; r; тр. док-ть что : r =(a+b-c)/2 решение: построим три радиуса перпендикулярные сторонам треугольника, получи шесть треугольников. видим общие гипоиенузы, и из теоремы пифогоры с²=а²+b², составим уравнение, где х-кусок гипотенузы, отсекаемый радиусом: получим систему (b-r)²+r²=(c-x)²+r² (a-r)²+r ²=x²+r² отсюда следует b-r=c-x a-r=x b-r=c-a+r 2r=a+b-c r =(a+b-c)/2 что и требовалось доказать.

Радиус окружности вписанный в любой треугольник находится по формуле: по формуле герона, радиус можно выразить через площадь