Докажите что если одна прямая из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой то и другая прямая перпендикулярна третей прямой

Пусть  a║b, с⊥а. доказать, что c⊥b. предположим, что прямые b и с не параллельны, тогда угол при их пересечении с одной стороны < 90° или > 90° в  первом случае сумма односторонних углов при пересечении прямых а и b прямой c будет < 180°, значит по правилам построения треугольников  (сумма углов равна 180°) прямые а и b должны пересечься, а это противоречит условию. значит b⊥c.