Круги радиусов 1,6 и 14 касаются друг друга. найдите радиус окружности вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных окружностей

Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через вв1 перпендикулярно ас. на ас получим точку е. искомый угол - в1ев. ас =  √(6²+8²) =  √(36+64) =  √= 10 см. треугольники аве и асв подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. угол аве равен углу асв. ве = ab*cos abe = ав*cos abc = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5. искомый угол в1ев (пусть это угол  α) находим по его тангенсу. tg  α = в1в/ве = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5. α = arc tg  2,5 =  1,19029 радиан = 68,19859°.

Плоскость пересекает противоположные грани куба по параллельным прямым. а1д║в1с. построим отрезок мк║а1д. в тр-ке аа1д мк - средняя линия, значит ам=а1м и мк=а1д/2. диагональ квадрата а1д=а√2, мк=а√2/2. тр-ки ма1в1 и сдк равны т.к. а1в1=сд, а1м=кд и оба прямоугольные, значит мв1=ск. в равнобедренной трапеции b1cкм проведём высоту мр. в1р=(в1с-мк)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4. в прямоугольном тр-ке ма1в1 мв1²=а1в1²+ма1²=а²+а²/4=5а²/4. в прямоугольном тр-ке мв1р: мр²=мв1²-в1р²=(5а²/²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8, мр=3а/2√2=3а√2/4. площадь трапеции в1сkm: s=мр·(в1с+км)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.