Площади боковых граней прямоугольного параллелепипеда равны 60см^2 и 100см^2, а диагонали основания 8см^2 и 4√13 см. найдите объем параллелепипеда. максимально подпобно, если можно. буду признательна дарья : -) !

треугольник прямоугольный. пусть в нём будут катеты а, b, гипотенуза с. по условию а = 13.

применим   теорему пифагора:

с² = а² + b²

с² –  b² = 13²

по формуле разности квадратов:

(с – b)(с + b) = 169

тогда произведение двух чисел равно 169.

рассмотрим, как при произведения двух чисел получить 169.

возможны два случая:

169 = 13 ∙ 13 или 169 = 1 ∙ 169

тогда множители могут быть равны 13 и 13; 1 и 169; 169 и 1.

получаются три случая, три системы уравнений с двумя неизвестными, рассмотрим эти системы:

1)

с – b = 13

с + b = 13

решим методом сложения:

2с = 26

с = 13, тогда b = 0

данный ответ не подходит, b – длина стороны треугольника, не может равняться 0.

2)

с – b = 1

с + b = 169

решим методом сложения:

2с = 170

с = 85

тогда из первого уравнения: с –  b = 1 ⇒ b = с –  1 = 85 –  1 = 84

ответ: стороны треугольника а = 13; b = 84; с = 85.

для данных сторон выполняется неравенство треугольника, поэтому такой треугольник существует.

3)

с – b = 169

с + b = 1

такое невозможно для треугольника, так как сумма длин двух сторон любого треугольника всегда будет больше разности длин двух сторон треугольника. а в данном случае получается наоборот - сумма длин меньше разности длин.

сделаем вывод, что ответ только один: а  = 13;   b  = 84; с = 85.

найдём периметр: р∆ = а + b + с = 13 + 84 + 85 = 182

Дан  четырехугольник abcd с вершинами:   a(4; 2; 1), b(3; -1; 0), c(-6; -2; 5), d(-5; 1; 6).признак параллелограмма- равенство и параллельность противоположных сторон.находим длины сторон.  ав =  √(-1)²+(-3)²+(-1)²) =  √11  ≈  3,3166248.   вс =  √(-9)²+(-1)²+5²)      =    √107  ≈  10,3440804.   сд =  √(1²+3²+1²)              =  √11  ≈ 3,3166248.     ад  √)²+(-1)²+5²)      =  √107  ≈  10,3440804. отсюда видно, что условие равенства сторон соблюдено. кроме того, видно, что разность координат по осям ох, оу и оz у противоположных сторон одинакова.,это доказательство параллельности этих сторон.