Расстояния от центра прямоугольного параллелепипеда до его ребер равны корнь из 13, 2корня из 5 и 5 см. найти объем параллелепипеда. ответ: 192см^3 прошу, ! максимально подробно, если можно!

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. координаты середины вектора ас (диагональ) равны: о(3,5; 0,5). координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор ао{3,5; 0,5}, а вектор во{2,5; -2,5}. это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)]. cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. или cosα=10/12,5=0,8. значит угол α≈36° векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2. вектор ав{1; 3} вектор вс{6; -2} (abxbc)=6+(-6)=0. значит стороны ав и вс перпендикулярны. следовательно, авсd - прямоугольник.

свойства:

1.  противоположные стороны равны.

2.  все углы равны.

3.  диагонали равны.

4.  диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

5.  диагонали  делят прямоугольник на две равных треугольника.

6. сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

признаки:

1.  если в параллелограмме все углы равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

2.  если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.

3.  если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

4.  если в четырехугольнике три угла прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.

5.  если в четырехугольнике все углы равны, то этот четырехугольник является прямоугольником.