Треугольник spk- равнобедренный. sk-его основание чему равен угол 2, если угол 1=48 градусов. откуда взялось 180 градусов?

Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β

Найти: sin(ABC; γ)

Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.

Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.

Распишем искомый синус угла:

Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:

Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:

Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:

Объяснение:

Всё.

1. АА₁ - биссектриса,

ВВ₁ - медиана,

СС₁ - высота.

2. АВ = СВ,

∠АВЕ = ∠СВЕ,

ВЕ - общая сторона.

ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠ВАС = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠ВСА = ВАС = 70°

∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ОМ = ОК по условию,

∠DMO = ∠BKO по условию,

∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит

ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.

Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠ODB = ∠OBD.

∠MDB = ∠MDO + ∠ODB

∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то

∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B