Около окружности описан правильный треугольник и в нее вписан квадрат 4стр найти стр треугольника

Диагональ квадрата находим  по теореме пифагора d²=4²+4²=16+16=32 d=4√2  она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а r=2√2 радиус описанной около правильного треугольника окружности  выражаем через сторону правильного треугольника а высота треугольника является одновременно и медианой h=a·sin 60°=a√3/2 медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1,  считая от вершины точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности r=(2/3)·h=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 полезно запомнить r=a√3/3 заменяем r на найденное значение 2√2, решаем уравнение a√3/3=2√2       ⇒   a=2√6 ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6