Окружность касается сторон угла aob, в точках a и b. на меньшей дуге ab взята точка m. расстояния от m до сторон угла равны 18 и 50. найдите расстояние от m до прямой ab.

Пусть проекции точки m на стороны угла k и p, а на ab - n; по условию mk = 50; mp = 18; надо найти x = mn; пусть (это просто для сокращения записи) am = b; bm = a; ∠mbp = ∠mab; (угол между касательной и секущей и вписанный угол, оба измеряются половиной дуги bm; ) поэтому прямоугольные треугольники man и mbp подобны. 18/a = x/b; аналогично ∠kam = ∠mbn; подобны треугольники kam и mbn; 50/b = x/a; если одно умножить на другое, получится x^2 = 50*18; x = 30;