Точки к и р делят большее основание ad трапеции abcd на три равные части. площадь треугольника вкр равна 2. найдите площадь трапеции, если известно, что ad в 3 раза длиннее вс.

Обозначим  меньшее  основание через х, тогда большее основание равно 3*х. площадь  трапеции  равна (а+b)/2*h. рассмотрим  треугольник  вkp  и треугольник  всp  они равны по трём сторонам (вс=kp  по  условию,  сторона  bp-общая  ,  вк=ср,  тк.точки  соединяющие  равные  отрезки  вс  и  кр  лежат  на  параллельных  прямых  вс  и  ад).  отсюда имеем: площадь треугольника вср  =2. рассмотрим  параллелограмм  квср (это  параллелограмм,  т.к  стороны  равны  и  попарно  параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим       s=кр*сн (сн-  высота  параллелограмма  опущенная  на  сторону  кр,  она  же  высота  трапеции  авсд). подставим известные значения 4=х*сн сн=4/x. подставим значение высоты в формулу площади трапеции  s=(x+3*x)/2*4/x=8  площадь трапеции равна 8