Втреугольниках abf и cdf стороны ab и dc равны и углы abf и cdf равны. определите, чему равен угол fcd, если угол abf = 45°, угол fab = 60°

10см

Объяснение:

Дано:

FH=HK(по услов.);

L FHO=L KHO(по услов.); (L это типо угол)

НО -биссектриса(по услов.);

FD=DO(по услов.); BD=DC(по услов.);

L FDO=L BDC(верт.);

AB=BC=5см(по услов.).

Найти:

FK

Т.к. AB=BC, значит треуг. ABC-равнобедренный;

BC-общая сторона треуг. ABC и BDC;

т.к. L FDO и L BDC вертикальные, значит они равны. Если

FD=DB, OD=DC, L FDO=L BDC,

следовательно треуг. FDO=треуг. BDC.

Т.к. у равных треугольников все стороны равны, значит BC=FO=5см.

треуг. FHK- равнобедренный, по двум равным сторонам. HO - биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника FHK,

Значит FO=OK=5см

FK=FO+OK

FK=5+5

FK=10(см.)

(1) 154 см в кв

(2) 24кор.кв.3(см.кв.)

(3) 4√3

(4) 6 см

Объяснение:

1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:

Треугольник ABK-равнобедренный => АК=ВК=7 см.

AD=7+15=22 см

Высота BK=7 см

S=ah=AD*BK=22*7=154 см в кв.

2.

трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)

3.

1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

4.

Проведём в прямоугольнике ABCD диагональ DB . Она является одновременно диаметром описанной окружности, поскольку опирающийся на нее угол BCD прямой. Треугольник ABD -прямоугольный.  По теореме пифагора AD2=DB2-AB2=100-64=36 см

AD=6 см

Так как прямоуголтник является параллелограмом то AB=CD и BC=AD как противолежащие стороны так что CD=AB=8см

BC=AD=6 см