40 ! дан треугольник abc (с=90),а=30,dв перпендикулярны плоскости (авс),ав=6√3 см, dc=6см. найдите угол между плоскостями adc и aвс.

Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). итак, берем стороны a=13; b=14; c=15. воспользуемся формулой герона  s^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал s^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр. p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6; s^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒s=84. осталось результат умножить на 9. ответ: 756

Периметр abc в два раза больше периметра klm , то есть равен 10. по неравенству треугольника сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон⇒самая большая сторона (а значит и остальные) меньше полупериметра, то есть меньше 5, то есть самое большее 4. если бы он не был равнобедренным, самые большие его размеры были 4  -  3  -  2, а это в сумме 9< 10. целочисленных  треугольников, удовлетворяющий условию, два - это  4 - 4 - 2  и 4  -  3 - 3