Докажите, что четырехугольник авсd - параллелограмм, если а(2; 1; 2), в(1; 0; 6), с(-2; 1; 4), d(-1; 2; 0).

Вектор ав=(1-2; 0-1; 6-2)=(-1; -1; 4). вектор dc=(-); 1-2; 4-0)=(-1; -1; 4) вектора ав и dc равны, значит они лежат на параллельных прямых. аналогично видим, что вектор вс=(-2-1; 1-0; 4-6)=(-3; 1; -2) равен вектору ad=(-1-2; 2-1; 0-2)=(-3; 1; -2). значит и эти вектора лежат на параллельных прямых. по теореме о том, что если выпуклый четырехугольник имеет противоположные параллельные стороны, то он параллелограмм, получаем, что авсd - параллелограмм.