гладкий стержень движется образуя конический маятник, образуя при этом угол с вертикалью 30°, какую угловую скорость должен развить стержень чтобы бусинка находящаяся на опоре закрепленной на стержне которая находится на расстоянии 6 см от оси вращения соскользнула со стержня​​

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. в соответствии с этим различают полную илизатраченную работу аз и полезную работу ап . если, например, наша цель-поднять груз массой ш на высоту н, то полезная работа - это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. при равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом: если же мы применяем для подъема груза блок или какой- либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже) , что также влияет на работу. все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной: аз > ап . полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм. величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Пусть l - длина стержня, m=0,5 кг - масса шара и m=0,005 кг- масса пули, v =500 м/с - скорость движения пули.  шар с пулей поднимутся до верхней точки окружности, то есть на высоту h=2*l, при условии, что потенциальная энергия  шара с пулей в верхней точке e1=(m+m)*g*2*l будет равна их кинетической энергии e2=(m+m)*v1²/2 в нижней точке. скорость v1 определим из закона сохранения импульса: m*v=(m+m)*v1, откуда v1=m*v/(m+m)=0,005*500/(0,505)≈4,95 м/с. из равенства 2*(m+m)*g*l=(m+m)*v1²/2, или 2*g*l=v1²/2 находим l=v1²/(4*g). полагая g≈10 м/с², окончательно получаем l≈(4,95)²/40≈0,61 м. ответ: l≈0,61 м.