Точкове тіло деякої маси, що знаходилось на висоті 0,4м над верхом вертикально розташованої пружини, падає на неї без початкової швидкості. При цьому максимальне миттєве стиснення пружини дорівнює 40 см. Якщо це тіло кинути на пружину з тієї ж висоти, проте з деякою початковою швидкістю, то максимальне миттєве стиснення пружини дорівнюватиме 0,6м. Знайти цю початкову швидкість. Також знайти, з якої висоти над верхом пружини треба відпустити це тіло без початкової швидкості, щоб максимальне миттєве стиснення пружини дорівнювало 0,6м. Вважати, що повна механічна енергія системи зберігається

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы. Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы.

Объяснение:

Плечо силы - это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F1 и F2

[15.05, 1:04] Мамака: Дано:

q₂=-112нКл=-112·10⁻⁹Кл

q=-46нКл=-46·10⁻⁹Кл

A=44°

r=44.9см=44.9·10⁻²м

Найти:

q₁, N₂, L, m - ?

Заряд равен произведению заряда одного электрона на их количество:

\begin{gathered}|q_2|=|e|N_2 \\\ N_2= \dfrac{|q_2|}{|e|}\end{gathered}∣q2∣=∣e∣N2 N2=∣e∣∣q2∣

Выражаем и находим число электронов:

N_2= \dfrac{112\cdot10^{-9}}{1.6\cdot10^{-19}} =7\cdot10^{11}N2=1.6⋅10−19112⋅10−9=7⋅1011

После соприкосновения аров их заряд стал одинаковым и равным среднему арифметическому исходных зарядов:

q= \dfrac{q_1+q_2}{2}q=2q1+q2

Величина первого заряда:

\begin{gathered}q_1=2q-q_2 \\\ q_1=2\cdot(-46)-(-112)=20(nKl)\end{gathered}q1=2q−q2 q1=2⋅(−46)−(−112)=20(nKl)

После расхождения нити образуют равнобедренный треугольник (на картинке), проведя биссектрису в котором можно записать выражение для синуса:

\sin \frac{A}{2} = \dfrac{ \frac{r}{2} }{L}sin2A=L2r

Тогда, длина нити:

\begin{gathered}L= \dfrac{ r}{2\sin \frac{A}{2} } \\\ L= \dfrac{ 44.9\cdot10^{-2}}{2\sin22^\circ } \approx0.6(m)\end{gathered}L=2sin2Ar L=2sin22∘44.9⋅10−2≈0.6(m)

Также, на каждый из двух шариков будут действовать силы: тяжести, Кулона и натяжения нити (на картинке). Так как шарики находятся в покое, то их векторная сумма равна нулю:

m\vec{g}+\vec{F_K}+\vec{T}=0mg+FK+T=0

Проецируя выражение на пару осей, получим:

\begin{gathered}y: \ mg=T\sin \alpha \\\ x: \ F_K=T\cos \alpha \end{gathered}y: mg=Tsinα x: FK=Tcosα

Разделим почленно первое равенство на второе и выразим m:

\begin{gathered} \dfrac{mg}{F_K} =\mathrm{tg} \alpha \\\ m= \dfrac{F_K\mathrm{tg} \alpha }{g} \end{gathered}FKmg=tgα m=gFKtgα

Угол \alpha =90^\circ- \frac{A}{2}α=90∘−2A , так как в сумме пара углов при основании составляет 180^\circ-A180∘−A

Определяем силу Кулона:

\begin{gathered}F_K=k \dfrac{|q|^2}{r^2} \\\ F_K=9\cdot10^9\cdot \dfrac{|-46\cdot10^{-9}|^2}{(44.9\cdot10^{-2})^2} \approx 9.45\cdot 10^{-5}(N)\end{gathered}FK=kr2∣q∣2

Определяем m:

m= \dfrac{9.45\cdot 10^{-5}\cdot\mathrm{tg} (90^\circ- 22^\circ) }{9.8}\approx23.87\cdot10^{-6}(kg)=23.87(mg)m=9.89.45⋅10−5⋅tg(90∘−22∘)≈23.87⋅10−6(kg)=23.87(mg)

ответ: q₁=20нКл, N₂=7·10¹¹, L=0.6м, m=23.87мг