Какова расстояние между шарами массой 100 кг каждая, если они притягиваются друг к другу с силой, равной 0,01 Н?

Поднимаясь по желобу на высоту h шарик приобретает потенциальную энергиюw = mgh. при малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь x0. из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба r, амплитуды горизонтального смещения x0  и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (r-h) следует: x0^2 + (r-h)^2 = r^2отсюда получим: x0^2 = 2*r*h - h^2учитывая, что при малых колебаниях h^2 < < 2*r*hx0^2 = 2*r*hтаким образом, получаем выражение для h через амплитуду x0 при малых отклонениях от положения равновесия: h = x0^2/2rпотенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид: w = m*g*x0^2/2rтеперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). она равна: t = m*v0^2/2 + i*omega^2/2поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции i и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси omega.при этом максимальная линейная скорость шарика v0 = omega*r, где r = радиус шарика => omega = v0/rt = m*v0^2/2 + i*(v0/r)^2/2если шарик совершает гармонические колебания по законуx(t) = x0*sin(omega*t) то его скорость должна меняться по законуv(t) = x'(t) = omega*x0*cos(omega*t)таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равнаv0 = omega*x0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид: t = m*(omega*x0)^2/2 + i*(omega*x0)^2/(2r^2).поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен i = (2/5)mr^2, тоt = m*(omega*x0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*x0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*x0)^2в колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии w равно максимальной величине кинетической энергии t.(7/10)m*(omega*x0)^2 = m*g*x0^2/2rотсюда, сокращая в обеих частях равенства m и x0 получаем: (7/5)*omega^2 = g/rи окончательноomega^2 = (5/7)*(g/r)иomega = sqrt(5g/7r).частота такого "маятника" niu = omega/2piniu = sqrt(5g/7r)/2piпериод t = 1/niu = 2pi*sqrt(7r/5g)

Решение  1) при равноускоренном движении путь за время t st= v0*t+(a*t^2)/2  пусть v0=0, тогда st= a*t^2)/2  2) путь за последнюю 1 сек st= v1*t+(a*t^2)/2, подставим t=1, получим s1= v1+a/2  где начальная скорость на последнем отрезке уже не 0, т. к. разогнался за время t  v1 =v0+a*t = a*t (v0=0)  подставим v1 в формулу s1= v1+a/2 = a*t +a/2  3) так как путь за начальное время t равно пути в последнюю секунду то  st = s1  (a*t^2)/2 = a*t +a/2 умножим все на 2  a*t^2 -2*a*t -a = 0 разделим на a  t^2 -2*t -1=0 решим квадратное уревнение, найдем корни  t = (2+sqrt(4+4))/2 = (2+2*sqrt(2))/2 = 1+ sqrt(2) = 2,4  4) прибавим последнюю секунду  итого в пути 3,4 сек или точно 2+sqrt(2)