Найдите катет прямоугольного треугольника если известно, что 1 из них на 4 см больше другого, а площадь треугольника =30см в квадрате

Докажем сначала, что  √7 - иррациональное число:   пусть  √7 - рациональное, тогда его можно представить в виде √7 = p/q - несократимая дробь, где p,q - натуральные числа тогда 7=p^2/q^2, 7q^2=p^2. т.к. 7q^2 делится на 7, то и p^2 делится на 7, тогда p=7k, где к - натуральное, получаем 7q^2=(7k)^2, 7q^2=49k^2, q^2=7k^2, значит q - делится на 7. получается, что p - делится на 7 и q - делится на 7, т.е. противоречие,  т.к. p/q - несократимая дробь. значит не существует рационального числа, которое равно  √7. аналогично доказывается, про  √5 и √2. теперь про сумму(разность) иррациональных чисел: 1.  сначала докажем, что  √5+√2 - иррациональное   пусть  √5+√2=r - рациональное, тогда  √5=r-√2, 5=r^2-2√2+2, получаем √2=(r^2 -3)/2 - рациональное - противоречие, т.к.  √2 - иррац. 2. пусть√7- (√5+√2)=r - рациональное, тогда √7-r=√5+√2, 7-2√7r+r^2=5+2√10+2, √5√2+√7=r^2 /2 - рациональное, противоречие, аналогично случаю 1. таким образом  √7 -(√5+√2) - иррациональное

Тут нет смысла решать. если начнешь решать, запутаешься в иксах. при произведении таких скобок есть правило. и та, и другая сторона должна приравняться нулю. если одна из скобок будет равна нулю, то все произведение обнуляется. если х=4, то во второй скобке перед равно и после получится ноль. следовательно х=4 если х=5, то в третей скобке до и после знака равно получаются нули. следовательно х=5 если х равен 3 или 2, тогда с одной или с другой стороны будет не ноль, а с противоположной ноль.  ответ х=4 и 5