Найдите значение выражения z^3 - 64/z^3,если z-4/z= -2

Сравните значения выражений 25²⁵ и 2⁵⁰ * 3⁵⁰

25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰

2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)

=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰

Соответственно:

5⁵⁰ = 5⁵⁰

Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:

10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем

Пример:

10² - 1 = 99  => 9+9 = 18 (18 : 3 = 6), значит кратно 3-м

10³ - 1 = 999  => 9+9+9 = 27 (27 : 3 = 9), значит кратно 3-м

Обозначим длину прямоугольника как а, ширину прямоугольника как b, и диагональ как c.

Рассмотрим ΔABC: ∠B=90° ⇒ ΔABC - прямоугольный; a,b - катеты, c - гипотенуза

т. Пифагора гласит:

a² + b² = c²

a² + b² = 13²

a² + b² = 169

А площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b

a * b = 60

Составим систему уравнений и решим методом подстановки.

Вводим новую переменную.

b² = t - новая переменная.

b² = t

b² = 25 или b² = 144

b₁ = 5; b₂=-5; b₃=12; b₄=-12

Т.к. сторона не может быть отрицательна, то -5 и -12 не подходят.

a * b = 60

a₁ * 5 = 60

a₁ = 12

a₂ * 12 = 60

a₂ = 5

⇒ Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

ответ: 5 см; 12 см