)) разложите на множители, используя метод группировки и вынесения общего множителя за скобки. 2(3а* +bc)+a(4b+3c) *- в квадрате

возведём в квадрат сумму или разность двучлена:

[tex](x\pm \frac{p}{2})^2=x^2\pm 2\cdot \frac{p}{2}\cdot x+(\frac{p}{2})^2=x^2\pm px+(\frac{p}{2})^2\; \; \; \rightarrow {x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q}[/tex]

легко запомнить. чтобы выделить полный квадрат (квадрат двучлена) из квадратного трёхчлена, надо разделить пополам коэффициент   [tex]\pm p[/tex] перед "х" и записать это число в скобку, которая будет возведена в квадрат   ( [tex]\pm \frac{p}{2}[/tex] ), а затем вычесть квадрат этой половины, а далее приписать свободный член   q. это правило годиться, если коэффициент при   [tex]x^2[/tex]   равен 1. если этот коэффициент не равен 1, то предварительно вынести его за скобку и выделять полный квадрат из выражения, записанного в скобке.

например:

  [tex]x^2-3x+5=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+5=(x-1,5)^2+\frac{11}{4}=(x-1,5)^2+2,75[/tex]

(x² + 4x)(x² + 4x - 17) + 60 = 0. обозначим x² + 4x = y. тогда уравнение примет вид: y(y - 17) + 60 = 0 => y² - 17y + 60 = 0. по теореме виета y₁*y₂ = 60 и y₁ + y₂ = 17. отсюда y₁ = 5, y₂ = 12. тогда, возвращаясь к первоначальной переменной, имеем: x² + 4x = y₁ => x² + 4x = 5 => x² + 4x - 5 = 0. по т. виета x₁*x₂ = -5, x₁ + x₂ = -4 => x₁ = -5, x₂ = 1. это первая пара корней. аналогично x² + 4x = y₂ => x² + 4x = 12 => x² + 4x - 12 = 0. по т. виета x₃*x₄ = -12, x₃ + x₄ = -4 => x₃ = -6, x₄ = 2. это вторая пара корней.

ответ: (x₁, x₂) = (-5, 1), (x₃, x₄) = (-6, 2).