Вивчаючи японську техніку оригамі, Катерина за перший місяць виготовила за цією технікою 25 виробів. Кожного наступного місяця дівчина створювала удвічі більше виробів, ніж попереднього. 1) Скільки виробів створила Катерина за четвертий місяць від початку навчання? 2) Скільки всього виробів створила Катерина за 4 місяці від початку навчання?

у = (3 +х²)/(х +2)

1) y'= ((3 +х²)'*(х +2) -   (3 +х²)*(х +2)' )/(x + 2)² = (2x(x +2) -3 - x²)/(x +2)² =

= (2x² +2x -3 -x²)/(x +2)² = (x² +2x -3)/(x +2)²

2) (x² +2x -3)/(x +2)² = 0, ⇒(x² +2x -3) = 0         x = -3,   x = 1

                                            (x +2)² ≠ 0,     ⇒     x ≠ -2

-∞         (-3)           (-2)             (1)           +∞

      +             -               -               +             это знаки   x² +2x -3

          max       разрыв       min

[tex]a = {3}^{x} \\ b = {5}^{x} \\ \\ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} > 0 \\ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} = 0 \\ d = 4 {b}^{2} + 60 {b}^{2} = {(8b)}^{2} \\ a = \frac{2b + 8b}{6} = \frac{5}{3} b \\ a = \frac{2b - 8b}{6} = -b \\ \\ {3}^{x} = \frac{5}{3} \times {5}^{x} \\ { (\frac{3}{5}) }^{x} = \frac{5}{3} \\ x = - 1 \\ \\ {3}^{x} = - {5}^{x} [/tex]

в последнем уравнении не будет корней. таким образом, получаем, что 3*9^x-2*15^x-5*5^(2x)=0 при x=-1

далее, решаем исходное неравенство (методом интервалов)

ответ: x< -1