, учительница поменяла задания

1. 2•(100+x)=400 2. 200+(b-400)=300 3. 700: y-2=5 4. (200+x)•3=600 5. 70•x-30=460 6. 390: 3-b=17 7. 5•(64-x)=250 8. 30•x-40=260 9. x: 4-95=125 10. 999-x=223•4 11. y: 7=323-299 12. c-145=28•9 13. 2•(300+x)=600 14. 800: y-300=500 15. (a+200): 400=2 16. 4•(81-a)=92 17. b: 27+48=26•2 18. (a-69)•8=96 19. 57+b: 6=70 20. (100+a)•2=800 21. 900: b-3=6 22. 400+(c-200)=500 23. b: 15+47=53 24. (300+c)•2=800 25. 420+(570-b)=2•300 26. a: 23+56=60 27. 510: 3-y=20 28. 70•x-20=540 29. 6•(350-b)=960 30. 36•a-48=24 31. 469+(x-342)=921 ответы 1. x=100 2. b=500 3. y=100 4. x=0 5. x=7 6. b=113 7. x=14 8. x=10 9. x=880 10. x=107 11. y=168 12. c=397 13. x=0 14. y=1 15. a=600 16. a=58 17. b=108 18. a=81 19. b=78 20. a=300 21. b=100 22. c=300 23. b=90 24. c=100 25. b=390 26. a=92 27. y=150 28. x=8 29. b=190 30. a=2 31. x=794

task/29855703 найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c.                                                     || x₀ =7 ; y₀ = - 3   ||

решение       уравнение   имеет корней,   т.к. ветви параболы направлены вверх (8> 0 ) , a ординат вершины отрицательно   y₀ = - 3 < 0 .

f(x) = ax²+bx+c =a(x²+(b/a)*x +c/a) ⇒{ x₁ +x₂= - b/a ; x₁ *x₂ = c/a. виет !      

f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a ,     вершина параболы: ( - b/2a   ;   - (b² -4ac) /4a   )

абсцисса вершины   x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 =(x₁ +x₂) /2 ⇒   x₁ +x₂ =2x₀

для   данного частного случая   получаем   x₁ +x₂ = 2*7   = 14 .

ответ : 14.

8x²+bx+c =   8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ;     x₁ +x₂= - b/8

f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .