Решите систему уравнений


​

  арифметическая прогрессия арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему    члену, сложенному с одним и тем же числом    d,которое называется разностью прогрессии. для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство: если d > 0, то прогрессия является возрастающей. если d < 0, то прогрессия является убывающей. арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.   =  + d = ( + d) + d =    + 2d, =    + d = ( + 2d) + d =    + 3d,     =    + d(n-1)  =    + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1) пример 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30  — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3. свойства             1. 2.если шаг  d > 0, прогрессия является  возрастающей; если  d < 0,  —  убывающей. 3.любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является  средним арифметическим   предыдущего и следующего члена прогрессии:         .  обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.доказательство: обратное  аналогично 4.сумма  n  первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами  доказательство: через сумму: по индукции: 5.сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:   6.пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно:   1.при делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. найти первый член и разность прогрессии. решение:       …,- арифметическая прогрессия :   остаток 5) используя формулу  n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:               откуда    4(2d-5)=3d,то 5d =20,то  d=4                                               =3 ответ:             d=4 2. известно, что при любом  n   сумма  sn   членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой  sn=4n²-3n. найти три первых члена этой прогрессии. решение: пусть        n =1 .  пусть        n =2 .    так как          ,то ответ:   , ,   

Два  числа пропорциональны числам 1 и 3 - это значит, что одно число  в 3 раза больше другого.  обозначим одно х, тогда другое 3х, а третье у. x  +  3x + y = 66 y  = 66 - 4x. их  произведение  p  =  x*3x*y  =  3x^2*(66 -  4x)  должно  быть наибольшим. найдем  экстремум  через производную. p'  =  6x*(66-4x)  + 3x^2*(-4) = 66*6x-24x^2-12x^2 = 66*6x-36x^2 = 36x(11-x)  = 0 x1  =  0 - не  подходит, x2 = 11, 3x = 33, y = 66 - 44 = 22.