Решите неравенство с пояснением ​

Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.

Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.

откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:

_________О_________О_______⟶Х

-5/6 1

Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

+ – +

_________О_________О_________⟶Х

-5/6 1

Получаем: x < -5/6 или x > 1.

А) 3х(1-2х) = 0 х = 0      1-2х=0                 х = 1/2 б)  х≥0                                                            x< 0                                                 x = 2    x= 3                                              x= - 2  x= 3 - посторонний, тк х< 0 ответ: 2,  3,  - 2 в) (x+5)(   x+5 = 0        x = - 5                                      x = 1 ответ:   - 5,    1