Катер пройшов 12 км за течією річки і 9 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість катера у стоячій воді 21 км/год.

пусть вся работа 1, если выполняет только второй, /пусть его время х /час./, тогда время первого (х+5)/(час), а производительность первого 1/(х+5),   второго 1/х

составим и решим уравнение.

1/х+1/(х+5)=1/6

к общему знаменателю обе части уравнения. получим

6*(х+5+х)=х²+5х; 12х+5=х²+5х; х²-7х-30=0, по теореме, обратной теореме виета, х=-3- не подходит по смыслу , время не может быть отрицательным.

х=10; значит, на выполнение второму понадобится 10 часов, тогда первому понадобится 10+5=15 /часов/

ответ 15 часов, 10 часов.

пусть случайная величина x - число выбитых очков; также добавим что эта случайная величина распределена по биномиальному закону.

1) стрелок выбил 0 очков, т.е. он не попал ни разу в мишень. такова вероятность будет [tex]p(x=0)=q^4=(1-p)^4=(1-0.45)^4=0.55^4=0.09150625[/tex]

2) стрелок выбил 5 очков, т.е. в мишень он попал один раз. вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадет только один раз, равна [tex]p(x=5)=c^1_4pq^3=4\cdot 0.45\cdot 0.55^3=0.299475[/tex]

3) стрелок выбил 10 очков, т.е. в мишень он попадает два раза. вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет ровно два раза равна [tex]p(x=10)=c^2_4p^2q^2=\dfrac{4! }{2! 2! }\cdot 0.45^2\cdot 0.55^2=0.3675375[/tex]

4) стрелок выбил 15 очков, т.е. в мишень стрелок попал три раза. вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попал ровно 3 раза равна [tex]p(x=15)=c^3_4p^3q=4\cdot 0.45^3\cdot 0.55=0.200475[/tex]

5) стрелок выбил 20 очков, т.е. он в мишень попал ровно 4 раза. такова вероятность [tex]p(x=20)=p^4=0.45^4=0.04100625[/tex]

закон распределения случайной величины x:

xi           0                   5                 10                 15                   20

pi   0.09150625   0.299475   0.3675375   0.200475   0.04100625