4.20. Найдите на оси абсцисс точку, равноудаленную от точек: 1) А(1; 2) и B(-3; 4); 2) C(4; -3) и D(3; 5).​

1) Длина отрезка TN равна 19-18=1 cм. Тогда длина отрезка MN=MT+TN=19+1=20 см.

ответ: 20 см.

2)Здесь получается, что точка A лежит между двумя точками

3)∡В=180-65*2=50°;

биссектриса делит угол пополам ⇒ ∡АВК=50/2=25°.

4) ∡NMK= OMN - OMK = 78 - 30 = 48°

   ∡NMK= OMN + OMK = 78 + 30 = 108°

ответ: 48° или 108°

5) 2х+4х+5х=55

11х=55

х=5

2х=2*5=10

4х=4*5=20

5х=5*5=25

ответ: 25

6) Проекции равных сторон обозначаем a, сами равные стороны b,

Тогда в тр. ABC 2a+2b=26, в тр. ACH a+b+CH=18. Решаем, CH=5.

7) а) C = πd

C=3.14*9=28.26

б) S=πr^2

S=3,14*4,5^2=63,585

номер 3

Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при совместной работе, если всю работу обозначить за единицу, им потребуется 2 часа. При отдельной работе разница во времени составляет 3 часа, составим систему:

1 / (х + у) = 2,

1/х - 1/у = 3.

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:

1 = 2 * (х + у), 1 = 2х + 2у, 2х = 1 - 2у, х = 0,5 - у.

1 / (0,5 - у) - 1/у = 3,

у - (0,5 - у) = 3 * у * (0,5 - у),

у - 0,5 + у = -3у2 + 1,5у,

3у2 + 0,5у - 0,5 = 0,

D = b2 - 4ac

D = 0,25 - 4 * 3 * (-0,5) = 6,25.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (-0,5 ± 2,5) / 6

у1 = -1/2, у2 = 1/3.

Решением является только положительное значение у2 = 1/3.

2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.

Т.е. одна труба наполняет за 1 час 1/3 цистерны, а другая 1/6. Значит одной трубе нужно 3 часа, а другой нужно 6 часов, чтобы наполнить всю цистерну при отдельной работе. Поэтому ответ задачи - 3 часа, данной трубе требуется меньшее время.

ответ: необходимо 3 часа