Sin (p-альфа)+ cos ( альфа-2p)-cos(p/2+альфа)

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z

Бином Ньютона: (a+b)^n=\displaystyle \sum^{n}_{k=0}C^k_na^{n-k}b^k(a+b)n=k=0∑nCnkan−kbk

Применяя формулу бинома Ньютона, мы получим

\begin{gathered}(3x+2a)^6=\displaystyle \sum^6_{k=0}C^k_6(3x)^{6-k}\cdot (2a)^{k}=C^0_6\cdot (3x)^{6-0}\cdot (2a)^0+\\ \\ +C^1_6\cdot (3x)^{6-1}\cdot (2a)^1+C^2_6\cdot (3x)^{6-2}\cdot (2a)^2+C^3_6\cdot (3x)^{6-3}\cdot (2a)^3+\\ \\ +C^4_6\cdot (3x)^{6-4}\cdot (2a)^4+C^5_6\cdot (3x)^{6-5}\cdot (2a)^5+C^6_6\cdot (3x)^{6-6}\cdot (2a)^6=\\ \\ =(3x)^6+6\cdot (3x)^5\cdot 2a+\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^4\cdot (2a)^2+\dfrac{6!}{3!3!}\cdot (3x)^3\cdot (2a)^3+\\ \\ +\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^2\cdot (2a)^4+6\cdot 3x\cdot (2a)^5+(2a)^6=\end{gathered}(3x+2a)6=k=0∑6C6k(3x)6−k⋅(2a)k=C60⋅(3x)6−0⋅(2a)0++C61⋅(3x)6−1⋅(2a)1+C62⋅(3x)6−2⋅(2a)2+C63⋅(3x)6−3⋅(2a)3++C64⋅(3x)6−4⋅(2a)4+C65⋅(3x)6−5⋅(2a)5+C66⋅(3x)6−6⋅(2a)6==(3x)6+6⋅(3x)5⋅2a+4!2!6!⋅(3x)4⋅(2a)2+3!3!6!⋅(3x)3⋅(2a)3++4!2!6!⋅(3x)2⋅(2a)4+6⋅3x⋅(2a)5+(2a)6=

=729x^6+2916x^5a+4860x^4a^2+4320a^3x^3+2160x^2a^4+576xa^5+64a^6=729x6+2916x5a+4860x4a2+4320a3x3+2160x2a4+576xa5+64a6

Где разложения полинома:

\begin{gathered}a_1=729x^6\\ a_2=2916x^5a\\ a_3=4860x^4a^2\\ a_4=4320a^3x^3\\ a_5=2160x^2a^2\\ a_6=576xa^5\\ a_7=64a^6\end{gathered}a1=729x6a2=2916x5aa3=4860x4a2a4=4320a3x3a5=2160x2a2a6=576xa5a7=64a6