Срчон с полным решением

ответ:

x₂=8, k= -40

объяснение:

x² - 3x + k =0, x₁ =-5, k=?

по теореме виета: x₁+x₂=3

                                  -5+x₂=3

                                  x₂=3+5

                                  x₂=8

по теореме виета: x₁*x₂= k

                                  k= -5*8= -40

[tex]1)\; \; y'\cdot cosx=\frac{y}{lny}\; ,\; \; y(0)={dy}{dx}=\frac{y}{lny}\; \; \to \; \; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y}=\int lny\cdot d(lny)=\int {ln^2y}{2}=x+c\; \; ,\; \; \underline {ln^2y=2x+c_1}\; \quad (c_1=(0)=1: \; \; ln^21=2\cdot 0+c_1\; \; ,\; \; c_1= {ln^2y=2x}[/tex]

[tex]2)\; \; dy\cdot x^3=3x^2y\cdot dx\; \; ,\; \; y(e)= \frac{dy}{y}=\int \frac{3x^2\cdot dx}{x^3}\; \; ,\; \; \; \int \frac{dy}{y}=3\int \frac{dx}{x}\; |y|=3ln|x|+ln|c|{y_{obshee}=c\cdot x^3}(e)=1: \; \; 1=c\cdot e^3\; \; ,\; \; c=\frac{1}{e^3} {y_{chastnoe}=\frac{x^3}{e^3}}[/tex]

[tex]3)\; \; \frac{dy}{y}=(x- dx\; \; (y\ne 0)\; \; ,\; \; y(2)= \frac{dy}{y}=\int (x- |y|=\frac{(x-1)^2}{2}+c\; \; ,\; \; \; \underline {y_{obshee}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}+c}}(2)=5: \; \; ln5=\frac{(2-1)^2}{2}+c\; \; ,\; \; ln5=\frac{1}{2}+c\; \; ,\; \; c=ln5-\frac{1}{2}|y|=\frac{(x-1)^2}{2}+ln5-\frac{1}{2}\; \quad   ili\; \; \; \boxed {y_{chastnoe}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}}\cdot \frac{5}{\sqrt{e}}}[/tex]