Вот решите по фотографии
и

task/29729177   решить уравнение   ctg(2x) - ctg(x)   = 2ctg(4x)                                  

одз : { sin2x ≠ 0 ; sinx ≠ 0 ; sin4x ≠0 .       x ≠ πk/4 , k ∈ ℤ .

ctg(2x) - ctg(x) = 2ctg(4x) ⇔ ctg(2x) - 2ctg(4x)   =   ctg(x) ⇔

ctg(2x) -(ctg²(2x)-1) /ctg2x =ctg(x) ⇔1/ctg(2x)=ctg(x)⇔2ctgx / (ctg²x -1) =ctgx⇔

|| ctgx ≠ 0 ||     2 / (ctg²x -1) = 1 ⇔ 2 =   ctg²x - 1 ⇔ ctg²x   = 3 ⇔ ||   ctgx   = ±√3   ||

(1+cos2x) / (1-cos2x) = 3   ⇔   1+cos2x   =3 - 3cos2x ⇔ cos2x = 1/2 ⇔

2x = ± π/3 + 2πk ,   k ∈ ℤ . 

ответ:   x =± π/6 + πk ,   k ∈ ℤ

(x - 2)(x + 3)(x - 4) > 0

        -                     +                     -                         +

₀₀₀

                - 3                   2                       4

ответ :   x ∈ (- 3 ; 2) ∪ ( 4 ; + ∞)

      +                         -                       +                           +

-₀

                                                                          5

ответ : [- 2 ; 1]