Сколько корней имеет уравнение2x=7+2x

Y= (3/2)*x*ln^(-1/3)x найдем точки разрыва функции. x₁  = 1 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f`(x) = 3 / [2* (lnx)²/³ ] - 1 /[2*ln⁴/³(x)] или f`(x) = [3*lnx - 1] / [2*ln⁴/³(x)] находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3 ln(x)  -  1 = 0 откуда: x₁  = e¹/³ (0 ; 1)   f`(x) = 0(1; e¹/³ )     f'(x) < 0  функция убывает (e¹/³  ; +∞)   f'(x) > 0     функция возрастает в окрестности точки x = e¹/³   производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = e¹/³   - точка минимума.

x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3

Объяснение:

(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0

замена:

t = (x+3)^2

получили:

t^2-13t+36=0

t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0

отсюда:

t_1=4; t_2=9

обратная замена:

1)(x+3)^2=4=|2|^2

|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)

a)x+3=2

x_1=-1

б)x+3=-2

x_2=-5

2)(x+3)^2=3^2

a)x+3=-3

x_3=-6

б) x+3=3

x_4=0.

Проверка:

1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)

2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)

3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)

4) тоже подходит.

(Проверка для формальности.)