Даны координаты вершины A( 3, -1) треугольника ABC и уравнения стороны BC: -9x + 6y + 15 = 0 и медианы BK: -15x + 8y + 35 = 0. Найти уравнение медианы AM.

Выражение, чтобы найти первое решение. возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения x изнутри с косинуса: вычисляем  , получая  : умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби: решим уравнение относительно  : функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. для нахождения второго решения вычтем значение угла из  и определим решение в четвертом квадранте: выражение, чтобы найти второе решение. решим относительно  : вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . в этом случае   нужно вычесть 13 раз: умножив 2 на -13, получим -26: найдем период. 42 период функции  равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях: ± ± .

Пусть в растворе было x граммов соли. Тогда всего было 60 + x г раствора, в котором процентность содержания соли вычисляется через пропорцию. 60 + x - это 100% x - это y %. y = x * 100/(60 + x) После добавления воды стало 80 + x граммов раствора, а концентрация соли стала y - 5% 80 + x - это 100% x - это y - 5%. y - 5 = x * 100/(80 + x) Решим систему уравнений. x * 100/(60 + x) - 5 = x * 100/(80 + x) Сократим уравнение на 5, избавимся от дробей и приведём квадратное уравнение к стандартному виду. 100x(80 + x) - 5(60 + x)(80 + x) = 100x(60 + x) 20x(80 + x) - 4800 - 60x - 80x - x^2 = 20x(60 + x) 1600x + 20x^2 - 4800 - 140x - x^2 = 1200x + 20x^2 1600x - 4800 - 140x - x^2 - 1200x = 0 x^2 - 260x + 4800 = 0 D = 260 * 260 - 4 * 4800 = 67600 - 19200 = 48400 = 220^2 x = (260 - 220)/2 = 40 : 2 = 20 г.

ответ: раствор содержит 20 граммов соли.