7 класс, Алгебра, тест
Хочу сверить ответы​

х²+у²=4;

х-у=а;

(а+у)²+у²=4;

х=а+у;

а²+2ау+у²+у²=4 - у нас квадратное уравнение, оно имеет единственный корень, когда d=0, отсюда:

а²+2ау+2у²-4=0;

2у²+2ау+(а²-4)=0;

d=4a²-8(a²-4)=4a²-8a²+32=-4a²+32=4(8-a²);

a=±2√2.

проверим:

x²+y²=4:

x-y=2√2;

8+4√2y+2y²=4;

x=2√2+y;

2y²+4√2y+4=0;

y²+2√2y+2=0;

y=-√2.

у=-√2;

х=√2.

и второй случай:

х²+у²=4;

х=у-2√2;

2у²-4√2у+4=0;

у²-2√2+2=0; у=√2.

у=√2; х=-√2.

ответ: а=±2√2.

x^2+x^2+4y^2-2x+4xy+1=0 

группируем по 3 члена

(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-2x+1)=0

в скобках фсу квадрат суммы, собираем

(x+2y)^2+(x-1)^2=0

сумма квадратов равна 0, если каждое слагаемое расно 0. приравниваем каждое слагаемое к 0 и объединяем наши получившиеся уоавнения системой

система:

x+2y=0

x-1=0

решение системы:

  x-1=0

x=1

1+2y=0

2y=-1

y=-1/2

ответ: (1; -1/2)