Знайти область визначення функції

раскрываем модуль

-(х+2a)-ax=0                                                        х+2а-ах=0

-х-2а-ах=0                                                              х(1-а)+2а=0

-х(1+а)-2а=0                                                      х=-2а/(1-а)=2а/(а-1)

х=-2а/(1+а)                                                                  х≤1

х≤1                                                                                    2а/(а-1)≤1 [a≠1]

-2а/(1+а)≤1[a≠-1]                                          2a≤a-1

  -2a≤1+a                                     a≤-1                                    

-3a≤1                                                                              a∈(-∞; -1), т.к. а≠-1

a≥-1/3

a∈[-1/3; ∞)

ответ: а∈(-∞; -1)ü[-1/3; ∞)

найдём скорость (мощность), с которой воду перекачивает каждый насос, для этого кол-во воды разделим на время:

∨₁= 8/5;  

∨₂=8/7;

где  ∨₁ и ∨₂  скорости первого и второго насоса соответственно.

найдём суммарную скорость (мощность), с которой оба насоса будут перекачивать воду:

  ∨₀=∨₁+∨₂=8/5+8/7=96/35;

теперь, зная скорость и кол-во воды(96, по условию), найдём время:

t=96/∨₀=35.

  ответ: насосы должны работать сообща 35 минут.