Доказать что точки A(2,-1,-2) B(1,2,1) C(2,3,0) и D(5,0,6) лежат в одной плоскости

Рисуешь например первую прямую и в зависимости от неравенства то множество , которое тебе нужно находится либо сверзу , либо снизу (чтобы определить какое, можно подставить координаты 2 точек - сверху и снизу прямой - в неравенство и посмотреть, что подходит ), заштриховываешь это множество, потом проводишь вторую прямую и опять уже для этой прямой находишь подходящее множество - после этого надо посмотреть где у тебя эти два заштрихованных множества пересекаются - это и есть ответ для 2 прямых , если прямых больше, то опять как написано выше надо рисовать их по одной находить пересечения нового множества со старым и все)

Попробуем угадать формулу s(n) = 1 * 3 + 2 * 4 + 3 * 5 + + n * (n + 2). понятно, что сумма - многочлен, притом не более чем третьей степени.  положим s(n) = an^3 + bn^2 + cn + d s(1) = a + b + c + d =  3 s(2) = 8a + 4b + 2c + d =  3 + 8 = 11 s(3) = 27a + 9b + 3c + d = 11  + 15 = 26 s(4) = 64a + 16b + 4c + d =  26  + 24 = 50 a + b + c + d =  3 8a + 4b + 2c + d = 11 27a + 9b + 3c + d =  26 64a + 16b + 4c + d = 50 вычитаем первое уравнение из оставшихся. 7a + 3b + c = 8 26a + 8b + 2c = 23 63a + 15b + 3c = 47 вычитаем из второго уравнения удвоенное первое, а из третьего - утроенное. 12a + 2b = 7 42a + 6b = 23 6a + b = 7/2 7a + b = 23/6 вычитаем из второго уравнения первого, получаем a = 23/6 - 7/2 = 1/3 тогда b = 7/2 - 6a = 7/2 - 2 = 3/2 c = 8 - 7a - 3b = 8 - 7/3 - 9/2 = 7/6 d = 3 - a - b - c = 3 - 1/3 - 3/2 - 7/6 = 0   s(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6 проверяем: s(1) = (2 + 9 + 7)/6 = 3 s(2) = (16 + 36 + 14)/6 = 11 s(3) = (54 + 81 + 21)/6  = 26 s(4) = (128 + 144 + 28)/6 = 50 вроде совпадает. проверяем по индукции. база уже проверена. переход: пусть s(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6. найдем s(n+1). s(n + 1) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6  + (n + 1) * (n + 3) = (2n^3 + 9n^2 + 7n + 6n^2 + 24n + 18)/6 = (2(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 9(n^2 + 2n + 1) + 7(n + 1))/6 = (2(n + 1)^3 + 9(n + 1)^2 + 7(n + 1))/6, чтд. решение станет проще, если сразу вспомнить две формулы: 1 + 2 + + n = n(n + 1)/2 1 + 4 + + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 тогда 1 * 3 + 2 * 4 + + n(n + 2) = (1 + 2 + + n^2) + 2(1 + 2 + + n) = n(n + 1) * [(2n + 1)/6 + 2 * 1/2] = n(n + 1)(2n + 7) / 6 - как и было получено ранее. s(15) = 15 * 16 * 37 / 6 = 5 * 8 * 37 = 40 * 37 = 1480