Разложите на множители

1).  х-3у=4  из 1-го уравнения выразим х    х=4+3у и подставим его во 2-е.

        2х-у=3            2*(4+3у)-у=3.    8+6у-у=3.      5у=-5.      у=-1

  х=4+3*(-1)=4-3=1            (1; -1)

2).  4х-у=1                у=4х-1

            5х+3у=14                5х+3*(4х-1)=14.              5х+12х-3=14              17х=17        х=1

              у=4*1-1=3                  (1; 3)

1. a) |x - 1| + 2|x - 3| = 5 - x если x < 1, то |x - 1| = 1 - x, |x - 3| = 3 - x 1 - x + 2(3 - x) = 5 - x 1 - x + 6 - 2x = 5 - x 1 + 6 - 5 = x + 2x - x 2x = 2; x = 1 - не подходит, потому что x < 1 если x ∈ [1; 3), то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - x x - 1 + 2(3 - x) = 5 - x x - 1 + 6 - 2x = 5 - x 5 - x = 5 - x это верно при любом x  ∈ [1; 3) если x > = 3, то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3 x - 1 + 2(x - 3) = 5 - x x - 1 + 2x - 6 = 5 - x 3x + x = 5 + 6 + 1 4x = 12 x = 3 ответ: x  ∈ [1; 3] b) |x - 1| = x^3 - 3x^2 + x + 1 если x < 1, то |x - 1| = 1 - x 1 - x = x^3 - 3x^2 + x + 1 0 = x^3 - 3x^2 + 2x x(x - 1)(x - 2) = 0 x1 = 0 < 1 - подходит x2 = 1; x3 = 2 > 1 - оба не подходят. если x > = 1, то |x - 1| = x - 1 x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 1 0 = x^3 - 3x^2 + 2 x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 2x + 2 = 0 (x - 1)(x^2 -2x - 2) = 0 x1 = 1 - подходит. x^2 - 2x - 2 = 0 d = 2^2 - 4*(-2) = 4 + 8 = 12 = (2√3)^2 x2 = (2 - 2√3)/2 = 1 -  √3 < 1 - не подходит x3 = (2 + 2√3)/2 = 1 +  √2 > 1 - подходит ответ: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1 +  √2 2. (|x - 3|) / (|x - 2| - 1) > = 1 если x < 2, то |x - 2| = 2 - x; |x - 3| = 3 - x (3 - x) / (2 - x - 1) > = 1 (3 - x) / (1 - x) = (x - 3) / (x - 1) > = 1 (x - 3 - x + 1) / (x - 1) = (-2) / (x - 1) > = 0 x - 1 < 0; x < 1 - это решение если x  ∈ [2; 3), то |x - 2| = x - 2; |x - 3| = 3 - x (3 - x) / (x - 2 - 1) = (3 - x) / (x - 3) = -1 > = 1 - неверно x  ∈  ∅ если x > = 3, то |x - 2| = x - 2; |x - 3| = x - 3 (x - 3) / (x - 2 - 1) = (x - 3) / (x - 3) = 1 - это верно при любом x  ≠ 3 x > 3 - это решение. ответ: x  ∈ (-oo; 1) u (3; +oo)