Во время каникул 23 школьников из 1"А" вместе с классным руководителем сходили в Третьяковскую галерею, 19 школьников сходили в Пушкинский музей, 5 школьников посетили Музей космонавтики.

Какое наименьшее количество школьников могло быть в таком классе, если известно, что
каждый мог посетить не более 2 музеев?​

В решении.

Объяснение:

Нужно изучить свойства корней.

а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =

= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =

=10 - 12 - √10 =

= -2 - √10;

б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =

=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =

=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =

=0  (все члены выражения взаимно уничтожаются).

в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=

вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:

=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=

=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=

=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=

=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=

=42 - (42 - 24√3)=

=42 - 42 + 24√3=

=24√3.

фнизу

Объяснение:

Выделяем множитель  

2

из  

4

cos

2

(

x

)

−

2

−

2

cos

(

x

)

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

2

(

2

cos

2

(

x

)

−

1

−

cos

(

x

)

)

=

0

Разлагаем на множители.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

2

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

=

0

Разделим каждый член в выражении  

2

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

=

0

на  

2

.

2

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

2

=

0

2

Сократить общий множитель  

2

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

=

0

2

Делим  

0

на  

2

.

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

=

0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен  

0

, то и все выражение будет равняться  

0

.

cos

(

x

)

−

1

=

0

2

cos

(

x

)

+

1

=

0

Приравняем первый множитель к  

0

и решим.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

=

2

π

n

,

2

π

+

2

π

n

для всех целых  

n

Приравняем следующий множитель к  

0

и решим.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

=

2

π

3

+

2

π

n

,

4

π

3

+

2

π

n

для всех целых  

n

Итоговым решением являются все значения, обращающие  

2

(

cos

(

x

)

−

1

)

(

2

cos

(

x

)

+

1

)

2

=

0

2

в верное тождество.

x

=

2

π

n

,

2

π

+

2

π

n

,

2

π

3

+

2

π

n

,

4

π

3

+

2

π

n

для всех целых  

n

Объединяем ответы.

x

=

2

π

n

3

для всех целых  

n