сегодня уже сдавать :( 5. а) рассчитайте значение х, с которой числовая последовательность :
x+1; 4x-1; x^2+3 является арифметической прогрессией
b) решите уравнение 5+8+11+...(3ч+2)=670
с) рассчитайте х значение, с которой 3 числовых последавателньостей 36; 7*3^x; 2*3^x являются арифметической прогрессией​

Т.к. это линейные уравнения то достаточно двух точек.1) y=-2x+5берем значения х=0 у=5                            х=1 у=3                      2) y=3x-2берем значения х=0  у=-2                             х=2 у=4    3) y=4xберем значения х=0  у=0                             х=1 у=4 после рисуем координатную плоскость и отмечаем на ней сначала координаты первого выражения две точки и проводим через них прямую и подписываем ее. потом тоже самое со вторым и третьим выражением   

область значений функции [tex]arccos(t)[/tex] это [tex][0; \pi][/tex]

значит, [tex]$0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq   \pi; \frac{3\pi}{2}\leq   x\leq \frac{5\pi}{2}[/tex]

ограничение на x есть.

теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.

[tex]cos(arccos(cos(=cos(x-\frac{3\pi}{2})[/tex]

[tex]cos(arccos(t))=t, t\in[-1; 1][/tex]

так что применим это сюда:

[tex]$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0; [/tex]

проверим [tex]cosx=0; sinx\neq 0 \rightarrow cosx+sinx\neq 0[/tex], значит, мы можем смело поделить на [tex]cosx\neq 0; [/tex]

получим [tex]$tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{z}[/tex]

теперь надо вернуться к ограничению:

[tex]$\frac{3\pi}{2}\leq   -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq   \frac{5\pi}{2};   \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq   \frac{11\pi}{4};   \frac{7}{4}\leq   k \leq   \frac{11}{4}; k \in \mathbb{z}[/tex]

из целых чисел на этом отрезке есть только k=2

[tex]$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}[/tex]

ответ: [tex]\boxed{\frac{7\pi}{4} }[/tex]