У 1.98. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: 2)
1
1
1
1)
1
;
3)
3°
5)
26
4)
4 5
;
103
1
6)
625
9​

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: а) y=x^3-2x^2+1, [0,5 ; + ∞ )                 ]б) y=1/5x^5-x^2,   [0 ; + ∞)                     ]  задан   не замкнутый   интервал   а) y=x³  -  2x²   +1,     x    ∈     [0,5 ; + ∞ )  найдем критические точки  ,   интервалы возрастания, убывания  ,  точки экстремума и экстремумы данной  функции.  функция  (многочлен)   имеет производную в любой точке  . если производная    f '(x) > 0  на интервале, то функция f(x)    возрастает на данном интервале  ,  а если    f '(x) <   0    на интервале, то функция    убывает на данном интервал еy ' = (x³-  2x²   +1)  ' =(  x³) '  - (2x²) '  +(1)' =3x² -2*(x²) ' +0 =  3x² -  4x   ; критические   точки y '   =0 ; 3x(x  -  4/3) =0 ; x₁  =0        ∉ [  0,5 ; + ∞ ) .x₂  -  4/3 =0  ⇔ x₂=  4/3. y'         +                 -                       + 0 4/y       ↑         мах       ↓       мин           ↑  символы :   "↑"(функция  возрастает на интервале)  ,  "↓"  (функция  убывает).  y(4/3) =(4/3)³  -  2*(4/3)²   +1 =64/27 -32/9 +1 = (64 -96 +27)/27 = -5/27. y(0,5)   =(0,5)³ -2*(0,5)²   +1 = 0,125 -0,5 +1 =   0,525  . наименьшее значение:     -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3) наибольшее   значение не существует   (если  x  → +∞ , то  y  → +∞) если   допустим    не  ∞,     а   0,8   (  почти   перевернутый    ∞ ) у(0,8) = (0,8)³ -2*(0,8)² +1   =(0,8)²*(0,8 -  2) +1 =0,64* (-1,2) +1 = 0,232 тогда   наименьшее значение   -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3)    , а   наибольшее      0,525      (  в точке    x = 0,5  ).б)  y=(1/5)*x⁵  -  x²   ,     x    ∈    [ 0 ; + ∞ )                 ]  y '    = (  (1/5)*x⁵  -  x² ) ' =  (1/5)*5 *x⁴  -2x=  x⁴  - 2x= x(x³- (∛2)³= x(x -∛2) (x² +x∛2+(∛2)² ) y ' =0 ; x(x -∛2) = 0   * * *  x² +x∛2+(∛2)²  = (x +(1/2)*∛2   )²   +(3/4)∛2)²   > 0 * *  * y '         +                 -                   +   ∛2 y       ↑         мах     ↓       мин           ↑  y(0) = 0 y(∛2) = (1/5)* (∛2)⁵  -  (∛2)²   = (2∛4)/5  -  ∛4) /5=(∛4)*(2/5 - 1) = -(3∛4) /5 наименьшее значение:       -(3∛4) /5≈       (  в точке    x =  ∛2     ) наибольшее   значение не существует   (если    x  → +∞ , то  y  → +∞)

Тобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3. ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2. число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. пусть наше трехзначное число    (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). тогда: сумма двух первых цифр числа должна делится на 3. первая цифра числа может давать остатки при делении на 3: 0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). всего 3*4=12 вариантов. 1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). всего 3*3=9 вариантов. 2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). всего 3*3=9 вариантов. суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты) ответ: 30и для полной картины сами числа: 126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996