Сколько натуральных (с единицы) чисел n среди первых 5000 таковы, что (n - 1)! делится на n? Я знаю, что из 4330, но как это доказать математически ​

Nikalusha   ·   29.06.2020 18:26
Ответов: 2 Показать ответы 9 Обсудить
Ответы
Ответ разместил: denik228
10.03.2019 18:48

у мойши осталось 3 яблока

Ответ разместил: Amirkazakov
10.03.2019 18:48

чтобы выяснить, проходит ли прямая 5x-2y=1 через точку, надо подставить координаты этой точки вместо х и у и посмотреть будет ли равенство верным.

f(5; 12)

5*5-2*12=25-24=1 - равенство верно, следовательно точка f(5; 12) принадлежит данной прямой

  в(0; 5)

5*0-2*5=-10 не равно 1, значит точка в не принадлежит данной прямой

Ответ разместил: toneva88
10.03.2019 18:48

а)

б) 

Ответ разместил: vlad97vb
30.06.2020 07:05

Объяснение:

Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.

Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.

Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.

Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.

Другие вопросы по Алгебре

Найдите сумму шести первых членов прогрессии: 3; -6;...
Алгебра
26.02.2019 21:20
2 ответ(ов)
Сотрудники отдела решили совместно приобрести холодильник за 7200 р. однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 200 рублей больше, чем предполаг...
Алгебра
27.02.2019 05:20
4 ответ(ов)
Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. если он пойдет из дома пешком на велосиеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 мин до начала матча. сколько времени остается до...
Алгебра
28.02.2019 03:10
4 ответ(ов)
Выражение. (4÷x²-4+1÷2-x)·x²+4x+4÷3...
Алгебра
28.02.2019 07:50
2 ответ(ов)
Всего 340 машин 3 видов. авто машины москвич состовляют 45% от авто машин жигули а число машин запорожец 5/9 от числа машин москвичь. сколько машин каждого вида....
Алгебра
28.02.2019 11:40
3 ответ(ов)
За два дня мастер и учениу изготовили 312 деталий. сколько деталий изготовил каждый из них за день, если извнстно, что мастер производит в 3 раза больше чем ученик...
Алгебра
28.02.2019 13:30
4 ответ(ов)
Сколько времени ученик проводит в школе в тот день когда у него а уроков, в перементпо 15 мин и с перемен по 10 мин? составьте формулу для решения этой ....
Алгебра
28.02.2019 13:50
2 ответ(ов)
.(Периметр прямоугольника равен 66 дм. длина его одной стороны состовляет 3/11 периметра. найти площадь прямоугольника.)....
Алгебра
28.02.2019 15:40
4 ответ(ов)
.(Отрезок m n имеет длину х см. начертите отрезок, длина которого равна: 2 х см; 3 х см; х : 2 см; х : 4 см.)....
Алгебра
28.02.2019 16:10
2 ответ(ов)
Из 40 тонн руды выплавлено 20тонн металла, содержащего 6% примесей. какой процент примесей в руде?...
Алгебра
01.03.2019 00:20
3 ответ(ов)
Вдвух классах 60 человек. сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше ,чем мальчиков!...
Алгебра
01.03.2019 01:10
3 ответ(ов)
На первой клумбе было в 4 р. меньше кустов роз чем на 2 .когда на 1 клумб. высадили еще 15 куст. а на 2клумб. 3 куст, то на обеих клумбах стало поровну. сколько кустов роз было пер...
Алгебра
01.03.2019 01:30
3 ответ(ов)