Найти экстремумы функции

Объяснение:

определяем производную

y'(x) = 12x³ + 12x² = 12x²(x+1)

y'(x) = 0 при

х1 = -1 - экстремум

х2 = 0 - экстремум

12x² всегда неотрицательно, как следствие:

y'(x) > 0 при х > -1

y'(x) < 0 при х < -1

у(х) убывает на х ∈ (-∞; -1)

у(х) возрастает на х ∈ (-1; 0) и (0; +∞)

х1 = -1 - экстремум - минимум

х2 = 0 - экстремум - перегиб

х ∈ (-∞; -1) - монотонно убывает

х ∈ (-1; 0) - монотонно возрастает

х ∈ (0; +∞) - монотонно возрастает

Точки для построения: в () - эксиремумы

х = {-2; (-1); -2/3; -1/2; -1/3; (0); 1/3; 2/3; 2}

y(-1) = 0;

y(0) = 1

остальные у - нужно посчитать

график - см. рис.

Координаты точки пересечения прямых (3; 9).

Решение системы уравнений (3; 9).

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:

у=3х

4х-у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем второе уравнение в уравнение функции:

4х-у=3

-у=3-4х/-1

у=4х-3

                                               Таблицы:

                у=3х                                                                у=4х-3

         х    -1     0     1                                                    х    -1     0     1

         у    -3     0    3                                                   у    -7    -3     1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 9).

Решение системы уравнений (3; 9).