7. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці Е. Знайдіть відрізок ЕD, якщо СD=8 см, ВС:АD=3:5.

Решение найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2*x³  -  x²  -  4*x  +  1   на числовом отрезке [0; 2] находим первую производную функции: y' = 6x²  -  2x  -  4 приравниваем ее к нулю: 6x²  -  2x  -  4 = 0 x1   =  -2/3 x2   = 1 вычисляем значения функции  f(-2/3 ) =  71/27 f(1) = -2 ответ: fmin   = -2, fmax   =  71/27 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 12x-2 вычисляем: y''(-2/3 ) = -10  <   0 - значит точка x =  -2/3   точка максимума функции. y''(1) = 10  >   0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).

доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.