В урні містяться 3 білих і 1 чорних кульки. Два гравці по черзі навмання виймають по одній кульці із урни, без повернення. Виграє той гравець, в якого раніше з’явиться біла кулька. Для якого гравця ймовірність виграти більше  для першого чи другого?

нарисуй графики этих функций и ты увидишь, что нижней функцией будет y=x^2, а верхней y=2x, затем найдём точки пересечения приравнял y=x^2 и y=2x, получим x^2=2x,   x*(x-2)=0, то есть данные функции пересекаются в 2 точках, x=0 и x=2, затем вычисляем двойной интеграл ,   интеграл(от 0 до 2)по dx (интеграл(от 2x до x^2) по dy), поставляя пределы получаем интеграл(от 0 до 2) по dx*(x^2-2x),   затем интегрируем и снова подставляем пределы и получаем   ((x^3/3)-x^2)в подстановке от 0 до 2, совершаем подстановку и получаем 0^3/3-0^2-(2^3/3-2^2)=/3)=4/3   ответ: s=4/3

будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.

заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):

4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  t:  

ищем дискриминант:

d=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√))/(2*2)=())/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по одз;

t_2=(-√))/(2*2)=(-))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.

обратная замена: cos7x = 1/2.

7х = 2πk +- (π/3),   k ∈ z.

ответ: х = (2/7)πk +- (π/21),   k ∈ z.