2.Найдите допустимые значения переменной в выражении: (2+7y)/(y(4y-6))

3.У и найдите значение алгебраической дроби:(a+5b)/(a^2+10ab+〖25b〗^2 )при a=10, b=3

4.Выполните сложение и вычитание дробей:

4x/y+(x-2)/3y; b) 5/(a^2-9)-3/(a+3)

5.У выражение: (m-3)/(m+6)∙(m^2+12m+36)/(4m-12):(6 n+mn)/8

6.Выполните действия:

((9x^2-4)/(x+5):(3x-2)/2-1/(x+5)) ∙x/(2x+1)+〖((x+5)/(5-2x))〗^(-1)

Пусть х км/ч -собственная скорость катера, а у км/ч скорость реки. скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. за 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. эти расстояния равны между собой. против течения реки за 6 часов катер прошёл 6(х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у) . разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у) -4(х+у) или 10 км. составим и решим систему уравнений:   2х=15у  6(х-у) -4(х+у) =10      х=15у: 2  6х-6у-4х-4у=10      х=7,5у  2х-10у=10      х=7,5у  2*7,5у-10у=10      х=7,5у  15у-10у=10      х=7,5у  5у=10      х=7,5у  у=10: 5      х=7,5у  у=2      х=7,5*2  у=2      х=15  у=2      ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.

функція є лінійною, тому її рівняння має вид: [tex]y = kx + b[/tex].

візьмемо точки, зображені га графіку.

[tex]x = 3, \ y = 0[/tex]

однак для рівняння нам не вистачає ще одного значення - [tex]b[/tex]

для його знаходження ми використаємо прямокутний трикутник з гострим кутом 30° (180° - 150° = 30°). коефіцієнт [tex]b[/tex] - то є перетин з віссю [tex]y[/tex]

з трикутника: [tex]b = 3 \cdot \text{tg} 30^{\circ} = 3 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}[/tex]

тепер підставимо всі знайденні вище коефіцієнти в формулу лінійної функції і знайдемо значення [tex]k[/tex]:

[tex]0 = 3k + \sqrt{3}\\3k = -\sqrt{3}\\ k = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

отже, рівняння прямої має вид: [tex]y = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}[/tex].

відповідь:   [tex]y = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}[/tex]