Контрольна робота «Похідна та її застосування» 1.Знайти похідну функції у =3х² - 7х⁴ + 3 2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x3 у точці x0 = 0? А. -2. Б. -1. В. 0. Г. 2. 3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 - 4t2 у точці t = 5? А. 35. Б. 115. В. 20. Г. 70. 4. Відомо, що f'(x) = x2 - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(x). А. 3. Б. 4,5. В. 0; 9. Г. -3; 3. 5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x? А. Одну. Б. Дві. В. Жодної. Г. Безліч. 6. Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3. А. -2. Б. 16. В. -16. Г. 2. 7. Функцію задано формулою f(х) = х – 4/3х³ 1) Знайдіть критичні точки функції f(x). 2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1]. Наведіть повне розв'язання задачі 9 9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 5x2 + 4 і побудуйте графік

Положительным рациональным числом называется класс дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа. например, о дроби положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. однако часто для краткости говорят: положительные рациональные числа – это рациональное число. множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом q+. определим на это множество отношение равенства. если положительное рациональное число a представить дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – другой дробью положительные рациональные числа, то a = b тогда и только тогда, когда mq=np. из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). для того чтобы рациональное число положительные рациональные числа представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий пусть при некотором единственном отрезке e длина отрезка x выражается дробью положительные рациональные числа, а длина отрезка у – дробью положительные рациональные числа, и пусть отрезок z состоит из отрезков x и y. такая n-ая часть отрезка e укладывается в отрезок z m+p раз, т.е. длина отрезка z выражается дробью положительные рациональные числа. поэтому полагают, что положительные рациональные числа. если положительное рациональное число a представить дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью положительные рациональные числа, то их суммой называется число a+b, которое представляется дробью положительные рациональные числа. таким образом по определению положительные рациональные числа. (1) можно доказать, что при замене дробей положительные рациональные числа и положительные рациональные числа, представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей. в определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо их к одному знаменателю, а затем применить правило (1). сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно, (положительные рациональные числа q+) a + b = b + a; (положительные рациональные числа q+) (a + b) + c = a + (b + c). докажем, например, коммутативность сложения. представим числа а и b дробями положительные рациональные числа и положительные рациональные числа. тогда сумма a+b представляется дробью положительные рациональные числа, а сумма b+a – дробью положительные рациональные числа. так как m, p, n – натуральные числа, то m+p = p+m и, следовательно, a+b = b+a. таким образом, коммутативность сложения положительных рациональных чисел вытекает из коммутативности сложения натуральных чисел. если положительное числа а представлено дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью положительные рациональные числа , то их произведением называется число ab, которое представляет дробью положительные рациональные числа. таким образом, по определению, положительные рациональные числа. (2) можно доказать, что при замене дробей положительные рациональные числа и положительные рациональные числа , представляющих числа a и b, равными им дробями, дробь положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. поэтому произведение чисел a и b не зависит от выбора представляющих их дробей. умножение положительных рациональных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения и вычитания. доказательство этих свойств основывается на определении умножения и сложения положительных рациональных чисел, а также на соот­ветствующих свойствах сложения и умножения натуральных чисел. определение сложения положительных рациональных чисел дает возможность определить отношение «меньше» на множестве q+. пусть a и b - положительные рациональные числа. считают, что число b меньше числа а, если существует такое положительное рациональное число с, что а =b + с. в этом же случае считают, что число а больше числа b. пишут b < a, a > b. :

Плохо без   ну, давай словами. перпендикуляр выведен из середины большей стороны, его основание имеет в качестве ближайшей точку на диагонали. нам надо найти расстояние до диагонали от основания перпендикуляра диагональ по пифагору равна (45^2+60^2)^(1/2) = 75 см треугольники, образованные сторонами и диагональю первый и половиной большой стороны, перпендикуляром к диагонали и отрезком от вершины до перпендикуляра подобны. коэффициент подобия равен 30 (половина большой стороны, она же гипотенуза малого треугольника) делённое на 75 (гипотенуза большого треугольника) = 2/5 подобие есть, т.к. один угол общий, а второй угол - прямой. малый катет малого треугольника равен коэффициент подобия, умноженный на соответствующий катет большого треугольника d=2/5*45 = 18 cм пока всё было в плоскости прямоугольника. теперь переходим в перпендикулярную ей плоскость, в ней находится нормаль к стороне прямоугольника и перпендикуляр к диагонали из середины большей стороны нормаль даёт большой катет прямоугольного треугольника, перпендикуляр - малый, а расстояние от точки на нормаль до диагонали - гипотенузу, равную по условию 30 x^2 + d^2 = 30^2 x = sqrt(30^2 - 18^2) = 24