Преобразуйте произведение в сумму: cos(π/4+у)sin⁡(π/4-у)

1)

16π/15 = π + (π/15)

17π/16 = π + (π/16)

На отрезке [π/2; 3π/2] функция sin убывает, то есть большему аргументу соответствует меньшее значение функции (на этом отрезке).

Итак,

π/2 < 17π/16 < 16π/15 < 3π/2

sin(π/2) > sin(17π/16) > sin(16π/15) > sin(3π/2)

1 > sin(17π/16) > sin(16π/15) > -1

2)

4/7 > 5/9

проверим это, домножим данное неравенство на положительное число (7·9)

4·9 > 5·7

36 > 35. Истина,

итак

4/7 > 5/9

домножим последнее неравенство на отрицательное число (-1)

-4/7 < -5/9

домножим последнее неравенство на положительное число π

-4π/7 < -5π/9

функция ctg - это убывающая функция на интервале (-π; 0), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (для этого интервала).

-π < -4π/7 < -5π/9 < 0

   ctg(-4π/7) > ctg(-5π/9)

а) х = 1; у = 3

б) х = 25; у = 15

Объяснение:

Обозначим неизвестные числа соответственно

как х и у .

Известно, что последовательность

x; y; 9

является геометрической прогрессией, т.е.

любой член прогрессии вычисляется по формуле

а последовательность

x; y; 5

является арифметической прогрессией, т.е. любой член прогрессии вычисляется по формуле

Это значит, что имеем систему:

Очевидно, что х ≥0, следовательно

По Т. Виета:

Подставляем в систему

Получили 2 варианта значений для пары х и у:

а) х = 1; у = 3

И тогда прогрессии будут:

- геометрическая: 1; 3; 9

- арифметическая 1; 3; 5

б) х = 25; у = 15

И тогда прогрессии будут:

- геометрическая: 25; 15; 9 убывающая прогрессия с

- арифметическая 25; 15; 5 убывающая прогрессия с