√ 2 sin(2x+pi/4)+1=0 решение трегономитрической задачи

1) квадратный корень имеет смысл,  если он неотрицателен. (6-x)(3x+4.5)≥0 найдём нули функции: 6-x=0 x=6 3x+4.5=0 x=-1.5 .       -                     +                   - > (кружочки закрашены) .               -1.5           6 x∈[-1.5; 6] значение под корнем неотрицательно, знаменатель дроби не равен нулю. x²-6x+9=(x-3)² т.к. (x-3)² при любом значении неотрицательно, то остаётся исключить нуль в знаменатели функции. (x-3)²≠0 x≠3

1.найти ооф: d(y)=(0; +∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: если y=0 то, lnx/x=0     lnx=0   x=1   (1; 0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. не является периодической. 4.определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0     1-lnx=0     -lnx=-1     lnx=1     x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0       2lnx-3=0     2lnx=3     lnx=3/2   x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:                                           x   | (-∞; e) | e   | (e; +∞) | f'(x) |       +   |     |       -     | f''(x)|       -     |     |       +   | f(x) |       ↗     |max|       ↘   |