Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист, а через 1/4 часа за ним выехал автомобилист. Оба двигались с постоянными скоростями. На 1/4 пути из А в Б автомобилист догнал велосипедиста. Когда автомобилист прибыл в пункт Б, велосипедисту оставалось проехать 1/6 пути. Сколько времени затратили на путь из А в Б велосипедист и автомобилист?

Применяем формулу! ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2); x1; x2 -корни квадр. трёхчленa a) 3x^2-24x+21=0 d1=12^2-3*21=144-63=81=9^2 x1=(12-9)/3=1;   x2=(12+9)/3=7 3x^2-24x+21=3*(x-1)(x-7) b) 1/6x^2+1/2x+1/3=0 x^2+3x+2=0 d=9-4*2*1=1;   x1=-3-1) /2=-2;   x2=(-3+1)/2=-1 1/6x^2+1/2x+1/3=1/6*(x+2)(x+1) б) -9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4)=-(3x-2)^2 (4x+4)/(3x^2+2x-1)=(4(x+1)) /(3(x+1)(x-1/3))=4/(3x-1) так как 3x^2+2x-1=0 d1=1+3=4=2^2 x1=(-1-2)/3=-1;   x2=(-1+2)/3=1/3 3x^2+2x-1=3(x+1)(x-1/3)=(x+1)(3x-1)

Х  производительность мастера, у прооизводительность  ученика 1/(х+у)  дней занимает работа по плану 1/(2(х+у)) дней делали вместе половину работы 1/2х дней половину работы делал мастер 1/2х - 1/(2(х+у)) = 2    1/х - 1/(х+у) = 4  (1) 1/х  +  5 = 1/у  если работали по одиночке, т.е. у=х/(5х+1) подставив значение у=х/(5х+1) в (1) получим 1/х - 1/[x+x/(5x+1)] = 4 раскрыв скобки подобные члены получим 20x^2 + 8x -1 = 0    x1= - 1/2      x2 = 1/10  отрицательный корень не удовлетворяет смыслу производительность мастера х=1/10, т.е. в день он делает 1/10 всей работы, а работая  один,  он выполнит  всю  работу  за  10  дней, соответственно ученик выполнит всю работу за 10+5=15 дней ответ: за 10 дней, работая один, сделает всю работу мастер. за 15 дней, работая один, сделает всю работу ученик