При каком значении x значения выражений x + 1, x + 5 и 2x + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии, первый член положителен.

{( х - у)(х + у) = 12      ⇔  {x²  - y² = 12        ⇔ { x² - y² = 12 { х + у  = 3(х - у)          ⇔  {x + y = 3x - 3y    ⇔ { x - 3x = -3y -y { x²  - y²  = 12              ⇔  {x² - y² = 12 { -2x = - 4y        |÷(-2)    ⇔ { x = 2y  (2y)²  - y²  = 12 4y²    - y²  = 12 3y² = 12 y² = 12/3 y²  = 4 y₁ = √4  = 2        ⇒    x₁ = 2 * 2 = 4 y₂ = -√4 = -2        ⇒    x₂ = 2 *(-2) = -4 ответ :   ( 4 ;   2) ,  (-4 ; - 2) .

Первоначально было:   i шкаф    k  книг ii шкаф    n  книг переставляем 10 книг : i шкаф      (k  - 10)  книг ii шкаф    (n + 10) книг по условию :     k  - 10  = n + 10 переставляем 44 книги: i шкаф    (k + 44)  книги ii шкаф  (n  - 44) книги по условию :     (k + 44)/(n - 44)  = 4 система уравнений: { k - 10 = n  + 10            ⇔    {k = n + 10 + 10        ⇔ {k = n + 20 {(k + 44)/(n - 44) = 4    ⇔    {k + 44 = 4(n - 44)    ⇔ {k + 44 = 4n - 176 cпособ подстановки: (n + 20) + 44  = 4n  - 176 n  + 64  = 4n  - 176 n  - 4n  =  - 176  - 64 - 3n  = -240        |*(-1) 3n = 240 n = 240 : 3 n = 80 (книг)  во ii шкафу k =  80 + 20 k = 100 (книг) в i шкафу ответ :   100 книг  стоит в первом шкафу, 80 книг - во втором.